Sebelum menerangkan lebih mendalam mengenai "MATERI KULIAH DASAR-DASAR MATEMATIKA SEMESTER SATU PENDIDIKAN MATEMATIKA TENTANG HIMPUNAN", kami jelaskan lebih dahulu apa itu Matematika Ajaib.
Click image di bawah supaya mendapat penjelasan lebih mendalam
Ayo, sekarang kita bahas perihal "MATERI KULIAH DASAR-DASAR MATEMATIKA SEMESTER SATU PENDIDIKAN MATEMATIKA TENTANG HIMPUNAN"
MODUL
HIMPUNAN
(diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah dasar-dasar matematika)
Disusun oleh:
Nama Mahasiswa : Nisrina Fauziyyah Puad
N P M : 162151081
Dosen : Ike Natalliasari, M.Pd
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2016
KATA PENGANTAR
BISMILLAHIRRAHMANIRRAHIM
Syukur dan pujian sejati, semata-mata hanya penulis sampaikan kepada Allah Swt. yang telah memberikan bimbingan serta pertolongan kepada penulis, sehingga setelah melalui proses penulis mampu menyelesaikan modul ini yang berisi ringkasan materi himpunan.
Alhamdulillah penulis lantunkan melalui hati yang murni, disertai jiwa yang suci, dan lidah yang tak pernah ingkar janji. Walaupun banyak rintangan yang penulis hadapi, baik yang datang dari dalam maupun dari luar, akhirnya penulis bisa menyelesaikan modul ini dengan baik. Modul ini penulis susun untuk mudahkan proses pembelajaran mata kuliah Dasar-dasar Matematika.
Penulis menyadari bahwa modul ini sangat jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis mohon maaf. Penulis harap para pembaca dapat memberikan kritik dan saran yang bersifat membangun agar penulis menjadi lebih baik lagi dikemudian hari.
Seiring do’a dan harapan mudah-mudahan modul ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis, dan umumnya untuk kita semua.
Tasikmalaya, Agustus 2016
Penulis,
NISRINA FAUZIYYAH PUAD
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.......................................................................................... i
DAFTAR ISI........................................................................................................ ii
HIMPUNAN........................................................................................................ 1
A. Pengertian Himpunan...................................................................................... 1
B. Contoh Himpunan dan Bukan Himpunan....................................................... 2
1. Contoh Himpunan..................................................................................... 2
2. Contoh Bukan Himpunan ......................................................................... 2
C. Metode Penulisan Himpunan.......................................................................... 3
1. Metode Pendaftaran (Roster Method) .................................................... 3
2. Metode Syarat Keanggotaan/Metode Pencirian...................................... 3
3. Fungsi Karakteristik................................................................................. 3
4. Metode Perincian Sifat (Rule Method).................................................... 4
5. Metode Kata-kata.................................................................................... 4
6. Diagram venn........................................................................................... 4
D. Macam-macam Himpunan .............................................................................. 5
1. Himpunan Kosong.................................................................................. 5
2. Himpunan Bagian................................................................................... 5
3. Himpunan Semesta................................................................................. 5
4. Himpunan Kuasa..................................................................................... 6
5. Himpunan Berhingga.............................................................................. 6
6. Himpunan Tak Hingga............................................................................ 7
7. Himpunan Ekuivalen............................................................................... 7
8. Himpunan Lepas..................................................................................... 7
9. Himpuna Sama........................................................................................ 7
E. Operasi pada Himpunan.................................................................................. 8
1. Komplemen............................................................................................. 8
2. Gabungan................................................................................................ 8
3. Irisan ...................................................................................................... 8
4. Selisih...................................................................................................... 9
5. Selisih Simetrik....................................................................................... 9
6. Darab Cartesius....................................................................................... 9
7. Diagram Venn......................................................................................... 10
F. Sifat-sifat Operasi pada Himpunan................................................................. 11
1. Komutatif ............................................................................................... 11
2. Asosiatif ................................................................................................. 11
3. Idempoten .............................................................................................. 11
4. Identitas ................................................................................................. 11
5. Distributif ............................................................................................... 12
6. Komplementer ........................................................................................ 12
7. Hukum De Morgan ................................................................................ 12
G. Soal-soal yang berkaitan dengan himpunan dan pembahasannya................... 12
DAFTAR PUSTAKA
HIMPUNAN
A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah suatu kata yang sering dipakai untuk menunjukkan suatu kumpulan. Himpunan berlambang adakah sekelompok benda atau bilangan. Setiap objek dalam himpunan disebut anggota atau elemen himpunan. Anggota-anggota sebuah himpunan ditulis di dalam tanda kurung kurawal . Himpunan adalah kumpulan benda-benda. Himpunan juga bisa diartikan kumpulan satu set, kelas, dan mungkin masih ada yang lain. Himpunan disebut juga kumpulan, kelompok, gugus, atau set. Himpunan adalah kumpulan semua objek yang mungkin yang bersifat tertentu menurut aturan yang ditetapkan. Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan , sangatlah berguna.
Berdasarkan beeberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa himpunan dapat diartikan sebagai suatu kumpulan atau koleksi obyek-obyek (kongkret maupun abstrak) yang mempunyai kesamaan sifat tertentu menurut aturan yang dipakai dalam taematika.
Himpunan cakupannya sangat luas dan dapat secara mudah dimengerti sehingga kumpulan objek belum dapat dikatakan sebagai sebuah himpunan kecuali jika terdapat tiga syarat berikut:
1. Koleksi atau kumpulan objek harus menggambarkan secara jelas. Artinya bahwa suatu himpunan harus mampu menentukan secara jelas objek-objek yang dimiliki oleh himpunan.
2. Objek-objek dari himpunan harus terpisah tidak ada objek yang muncul atau disebut dua kali.
3. Objek-objek suatu himpunan dapat disebut satu per satu, tanpa ada tingkatan. Misalnya, himpunan huruf-huruf a, b, c adalah sama dengan himpunan huruf-huruf b, c, a atau c, a, b.
B. Contoh Himpunan dan Bukan Himpunan
1. Contoh Himpunan
a) Himpunan nama buah yang berawalan huruf a
b) Himpunan mahasiswa yang memiliki berat badan di atas 60 kg
c) Himpunan bilangan asli
d) Himpunan bilangan cacah
e) Himpunan huruf-huruf hidup dari alfabetis
f) Himpunan mahasiswa pendidikan matematika yang umurnya kurang dari 18 tahun
g) Himpunan mahasiswi yang memakai kerudung merah
Dari ketujuh contoh diatas dapat dilihat bahwa kalimat-kalimat diatas termasuk kedalam himpunan, karena anggota-anggotanya real adanya dan dapat disebutkan.
2. Contoh Bukan Himpunan
a) Himpunan lima orang terkaya
b) Himpunan artis terbaik di indonesia
c) Himpunan novelis terbaik
d) Himpunan bunga-bunga yang indah
e) Himpunan orang-orang yang bersuara merdu
Dari kelima contoh diatas dapat dilihat bahwa contoh diatas tidak termasuk kedalam himpunan, karena anggota-anggotanya tidak real/tidak dapat disebutkan (Anggotanya tidak jelas, masih bersifat umum).
C. Metode Penulisan Himpunan
1. Metode Pendaftaran (Roster Method)
Cara daftar yaitu menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan satu per satu lambang anggota-anggotanya di antara tanda kurung kurawal. Cara ini biasanya digunakan untuk himpunan-himpunan yang diskret.
Contoh:
A = a, b, c, d, e
B = Bandung, Yogyakarta, Banten, Semarang, Surabaya
C = Nurhamidah, Suci, Nina, Amna, Nisa, Azizah, Rahma
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
2. Metode Syarat Keanggotaan/Metode Pencirian
Cara syarat keanggotaan yaitu dengan menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh elemen-elemen himpunan semesta untuk menjadi anggota himpunan itu.
Contoh:
A = x adalah salah satu dari empat huruf terakhir dari abjad
D = x
Z = x adalah bilangan cacah
N = x
3. Fungsi Karakteristik
Fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan 0, 1. Suatu himpunan semesta A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan karakteristik.
xA : X → 0, 1
yang didefinisikan dengan atur
xA(x) = 
untuk setiap x 
X
Contoh:
Dalam semesta X = x, himpunan
A = x adalah salah satu dari empat huruf terakhir dari abjad dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi karakteristik, yaitu
xA(x) = 
4. Cara Perincian (Rule Method)
Cara Perincian (Rule Method) yaitu anggota himpunan ditulis atas dasar sifat dari anggota bilangan tersebut.
Contoh:
Jika C termasuk kedalam himpunan bilangan real antara 0 dan 1, maka: C = (x : 0 < x < 1)
5. Metode kata-kata
Metode kata-kata yaitu anggota himpunannya dinyatakan dengan kata-kata atau dengan kalimat.
Contoh:
“Himpunan A terdiri atas bilangan bulat positif”
6. Himpunan juga dapat di sajikan secara grafis (Diagram Venn).
Penyajian
himpunan dengan diagram Venn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggris
bernama John Venn tahun 1881. Himpunan semesta digambarkan dengan segiempat dan
himpunan lainnya dengan lingkaran di dalam segiempat tersebut.
 |
D. Macam-macam Himpunan
1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dapat dinotasikan dengan Ø atau bisa dengan (). Misalnya, C adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari nol. Jadi, himpunan C dapat kamu notasikan C = Ø atau C = ().
Berbeda dengan himpunan kosong, himpunan nol adalah himpunan yang anggotanya hanya satu unsur yaitu 0.
2. Himpunan Bagian
Himpunan A
adalah himpunan bagian dari himpunan B jika anggota himpunan A merupakan
anggota dari himpunan B. Notasi yang digunakan untuk menyatakan himpunan bagian
adalah notasi 
.
Jadi jika himpunan A merupakan himpunan bagian dari B maka dapat ditulis A ⊂ B
Beberapa aturan lain mengenai himpunan bagian, antara lain:
· Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari dirinya sendiri.
Jadi jika A adalah sebuah himpunan maka A ⊂ A
· Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Jadi jika A adalah sebuah himpunan maka Ø ⊂ A
Cara untuk mencari banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan:
Jika H adalah sebuah himpunan dengan n anggota maka banyaknya himpunan bagian dari H adalah 2n.
Contoh :
Ada berapa himpunan bagiankah dari himpunan J = 2, 4, 6, 8, 10?
Penyelesaian:
Himpunan J memiliki 5 anggota. Jadi, n(J) = 5. Dengan demikian, banyaknya himpunan bagian dari J adalah 25 = 32 himpunan.
3. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang membuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan huruf S. Misalnya, namakan himpunan bilangan cacah dengan nama s maka kamu dapat menuliskan S = 1, 2, 3, ....
Contoh:
A = pepaya, apel
B = anggur, melon
C = semangka, jeruk
Himpunan semestanya adalah himpunan buah-buahan.
4. Himpunan kuasa
Himpunan kuasa adalah himpunan A didefinisikan sebagai himpunan yang anggotanya adalah himpunan-himpunan bagian dari A. Nyatakan himpunan kuasa A dengan 2A. Jika sebuah himpunan A terbatas, artinya A mempunyai n elemen maka himpunan kuasa dari A dapat diperlihatkan mempunyai elemen-elemen sebanyak 2n. Himpunan semesta U dengan dengan elemen-elemen, mulai dari tidak mempunyai elemen hingga mempunyai tiga elemen yang ditunjukan pada tabel di bawah ini.
U |
n(U) |
Himpunan Kuasa dari U |
Banyaknya Elemen Himpunan Kuasa dari U |
|
1. 2. 3. 4. ... |
x x,y x,y,z ... |
1 2 3 ... |
... |
1 = 20 2 = 21 4 = 22 8 = 23 ... |
5. Himpunan Berhingga
Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah (banyak)
anggotanya (jumlah elemennya) dapat
dihitung/terhingga/terbatas.
Contoh:
D = bilangan genap kurang dari 10
atau A = 2,4,6,8.
Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu
sebanyak 4 buah.
6. Himpunan Tak Hingga
Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah (banyak) anggotanya tidak terbatas atau tak hingga.
Contoh:
A= bilangan genap,
B= bilangan ganjil.
7. Himpunan Ekuivalen
Himpunan ekuivalen adalah himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama.
n(A) = n(B)
Contoh :
A= 1, 2, 3, n(A) = 3
B= Jeruk, Mangga, Apel, n(B)= 3
n(A) = n(B). Maka A ekuivalen dengan B
8. Himpunan Lepas
Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.
Contoh:
C = 1, 3, 5, 7
D = 2, 4, 6
Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.
Catatan: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama.
9. Himpunan Sama (Equal)
Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya. Dinotasikan dengan A=B
Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.
Contoh :
A = c,d,e
B= c,d,e
Maka A = B
Penjelasan: Himpunan equal atau himpunan sama,memiliki dua buah himpunan yang anggotanya sama misalkan anggota himpunan A c,d,e maka himpunan B pun akan memiliki anggota yaitu c,d,e.
E. Operasi pada Himpunan
Operasi himpunan adalah aturan untuk menghasilkan himpunan dari satu atau lebih himpunan yang diketahui. Operasi dengan satu himpunan disebut operasi uner, sedangkan operasi dengan dua himpunan disebut operasi biner. Ada enam buah operasi pada himpunan, diantaranya sebagai berikut:
1. Komplemen
Komplemen dari himpunan A dalam semesta X, dengan notasi A', adalah himpunan semua anggota semesta yang bukan anggota himpunan A, yaitu
A' = x X
Jika A adalah himpunan semua laki-laki dalamsemesta himpunan semua manusia, maka A' adalah himpunan semua perempuan.
2. Gabungan
Gabungan dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A
B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, yaitu
AB =
x A ˅ x B
3. Irisan
Irisan dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A 
B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan A dan sekaligus anggota himpunan B, yaitu
A B = x
Bila A B = 
,
maka A dan B disebut himpunan saling asing atau saling lepas. Misalnya,
himpunan A dan komplemennya adalah saling asing, sebab
A A' = x = x A ˄ x 
A =
4. Selisih
Selisih dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A-B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota himpunan B, yaitu
A-B = x
Pada umumnya, A-B tidak sama dengan B-A. Perhatikan bahwa
A-B = x
= x A ˄ x B'
= A B'
5. Selisih Simetrik
Selisih simetrik dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A Ɵ B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan A-B atau himpunan B-A, yaitu
A Ɵ B = (A-B) (B-A)
6. Darab Cartesius
Darab cartesius dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A 
B
adalah himpunan semua pasangan terurut (x, y) dengan x 
A dan
y B yaitu
A B = x A ˄ y B
Anggota dari
A B adalah pasangan terurut (x,y) yaitu sepasang
elemen yang urutannya diperhatikan: komponen pertama dari pasangan itu adalah
anggota himpunan A dan komponen kedua dari pasangan itu adalah anggota himpunan
B, dan tidak boleh dibalik (ditukar tempat). Jadi, pada umumnya A B 
B A
Operasi Komplemen dalam himpunan termasuk kedalam operasi uner, sedangkan gabungan, irisan, selisih, selisih simetrik, dan darab cartesius merupakan operasi biner.
Ada juga cara lain yang dapat digunakan untuk penulisan himpunan yaitu dengan diagram venn.
7. Diagram Venn
Diagram
venn adalah suatu cara graÞs yang sering digunakan untuk menggambarkan himpunan
dan operasi-operasi himpunan. Diagram ini diberi nama seorang matematikawan
asal inggris, John Venn (1834-1923). Dalam suatu diagram venn himpunan semesta
digambarkan dengan suatu lingkaran dalam persegi-panjang.
Contoh:
Himpunan A dan komplemennya
Gabungan, irisan, dan selisih dua himpunan
Terdapat analogi yang menarik berkaitan dengan operasi dan relasi dasar pada tida sistem yang berbeda pada matematika, yaitu himpunan, logika proposisi, dan aritmetika.
Analogi operasi/relasi dalam tiga sistem matematika
Teori Himpunan |
Logika Proposisi |
Aritmetika |
|||
Nama |
Lambang |
Nama |
Lambang |
Nama |
Lambang |
Gabungan |
A |
Disjungsi |
p˅q |
Jumlahan |
a+b |
Irisan |
A |
Konjungsi |
p˄q |
Perkalian |
ab |
Komplemen |
A' |
Negasi |
|
Negatif |
-a |
Kesaman |
A |
Implikasi |
p |
Lebih kecil |
a |
Subhimpunan |
A=B |
Biimplikasi |
p⇒q |
Kesamaan |
a=b |
Himp. Semesta |
X |
Nilai Benar |
1 |
Bil. Satu |
1 |
Himp. Kosong |
|
Nilai Salah |
Bil. Nol |
||
F. Sifat-sifat Operasi pada Hinpunan
1. Komutatif (Pertukaran) artinya kita bisa menukar angka dan jawabannya tetap sama untuk penjumlahan, atau perkalian.
Contoh:
A
B =
BA
A
B =
BA
A-B = B-A
2. Asosiatif (Pengelompokan) artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda
Contoh:
A(BC) =
(AB)
C
A(BC) =
(AB)
C
3. Idempoten artinya himpunan satu dan himpunan lainnya memiliki kekuatan yang sama (anggota/elemennya sama)
Contoh:
AA =
A
AA =
A
A-A=
4. Identitas artinya shimpunan ketika dioperasikan maka hasilnya bilangan itu sendiri.
Contoh:
AS=A
AS=A
5. Distributif artinya penggabungan dengan cara penkombinasian dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Contoh:
A(BC) = (AB) (AC)
A (BC) = (AB)(AC)
6. Komplementer
Diberikan suatu himpunan A dalam semesta S.
Contoh:
AAc = S
AAc = 
7. Hukum De Morgan
Contoh:
(AB)c = SAc Bc
(AB)c = AcBc
G. Soal-soal yang Berkaitan Himpunan dan Pembahasannya
1. Diberikan P = 1,2,3,9,12,13. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...
a. 9
b. 3,9
c. 3,9,12
d. 3,6,9,12
Pembahasan!!!
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah 3,9,12.
Jadi, Jawabnnya adalah c. 3, 9, 12
2.
Diberikan Q = x >= 5, x anggota bilangan asli dan P =
4,5,6,8, maka P 
Q = ...
a. 5
b. 6,8
c. 5,6,8
d. 4,5,6,8
Pembahasan!!!
Irisan P dan Q akan menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya adalah anggota yang ada di himpunan Q dan P.
Anggota himpunan Q = 5,6,7,8,9,10...
Anggota himpunan P = 4,5,6,8
Anggota yang sama diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.
Jadi jawabannya adalah c. 5, 6, 8
3. Jika L = p,q,r, M = q,r,s, dan N = r,s,t maka L irisan M irisan N =...
a. r
b. p
c. q,r
d. p,s
Pembahasan!!!
Irisan tiga buah himpunan sama saja cara mencarinya dengan dua himpunan. Kita lihat huruf-huruf yang ada pada setiap himpunan. Huruf yang ada di setiap himpunan adalah irisan himpunan tersebut.
Anggota himpunan L = p,q,r
Anggota himpunan M = q,r,s
Anggota himpunan N = r,s,t
Sekarang jelas kita lihat angka yang ada di ketiga himpunan tersebut adalah huruf r.
Jawabnnya a. r
4. Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.
Pembahasan!!!
Jumlah keseluruhan dari atlet tersebut adalah:
Atlet ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang
Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang
Diagram venn-nya adalah:
Jadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah 18 orang
5. Diketahui A = faktor dari 30 dan B = bilangan ganjil kurang dari 9.
a. Apakah A=B? Mengapa?
b. AB
dan n(AB)
c. AB
dan n(AB)
Jawab!!!
A = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
B = 1, 3, 5, 7
a. AB.
Karena anggota atau elemen A tidak sama dengan anggota atau elemen B
b. AB =
1, 3, 5
n(AB) =
3
c. AB =
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 15, 30
N(AB) =
9
6. Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?
Pembahasan!!!
untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
nAΛB = (30 + 28) - (40 - 4)
nAΛB = 58 - 36
nAΛB = 12
Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 12 ekor.
7. Tuliskan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut!
a. A = 2, 4, 6, 8, 10
b. B = ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
c. C = 1, 3, 5, 7, 9, 11
Jawab!!!
Himpunan semesta dari ketiga himpunan di atas adalah Bilangan Bulat
8. Siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram venn-nya.
Pembahasan!!!
Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut:
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
nAΛB = (27 + 26) – (45 – 5)
nAΛB = 13
Maka dapat disimpulkan bahwa:
Siswa yang menyukai matematika saja = 27 - 13 = 14 siswa
Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 siswa
Maka gambar diagram venn-nya adalah:
9. Di dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?
Pembahasan!!!
Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
nAΛB = (75 + 63) – (150 – 32)
nAΛB = 138 – 118
nAΛB = 20 siswa
Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang
Siswa yang mmeilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang
10. Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
Pembahasan!!!
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
9 = (18 + 25) - (40 - nX)
9 = 43 - 40 + nX
9 = - 3 + nX
9 + 3 = nX =
nX = 12
DAFTAR PUSTAKA
Hollands, Roy. 1981. Kamus Matematika. Jakarta: Erlangga
http://www.materiajar.com/macam-macamhimpunan. 27 Agustus 2016
Irawan, Edy Bambang. 2011. Materi Kulikuler Matematika SMP. Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka
Karso dkk. 2012. Matematika Dasar 1. Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka
Kerami, Djati. 2003. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka
Marsigit. 2009. Mathematics For Junior High School. Jakarta: Yudishtira
Mustamant, Mugy. 2013. Kamus Matematika. Bandung: Titian Ilmu
Negoro, ST. 2010. Ensiklopedia Matematika. Bogor: Yudishtira
Ruseffendi. 2002. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer. Bandung: Tarsito
Susilo, Frans. 2012. Landasan Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu
Tim Unit Akademik, Modul Basic Of Mathematical Ability. Unsil
Vouderman, Carol. 2009. Kamus Matrmatika. Solo: Tiga Ananda
Wahyudin. 2003. Paket Pembelajaran Matematika untuk SMP. Jakarta: Epsilon Group
Roy Hollands, Kamus matematika, (Jakarta: Erlangga, 1981), hlm. 48.
Wahyudin, Paket Pembelajaran Matematika untuk SMP, (Jakarta: Epsilon Group), hlm 1.
Begitulah pembahasan mengenai Matematika Ajaib dan "MATERI KULIAH DASAR-DASAR MATEMATIKA SEMESTER SATU PENDIDIKAN MATEMATIKA TENTANG HIMPUNAN" Terima kasih atas kunjungannya
Artikel ini dikelompokkan ke dalam kategori
Artikel ini bersumber dari https://rumahakal.com dan https://nisrinafp98.blogspot.com/2016/09/v-behaviorurldefaultvmlo.html
0 Response to "Info Terbaru MATERI KULIAH DASAR-DASAR MATEMATIKA SEMESTER SATU PENDIDIKAN MATEMATIKA TENTANG HIMPUNAN Konsep Dasar Matematika Sd Tentang Himpunan"
Post a Comment