MODUL
HIMPUNAN
(diajukan untuk memenuhi salah
satu tugas mata kuliah dasar-dasar matematika)
Disusun oleh:
Nama Mahasiswa : Nisrina Fauziyyah Puad
N P M : 162151081
Dosen :
Ike Natalliasari, M.Pd
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2016
KATA PENGANTAR
BISMILLAHIRRAHMANIRRAHIM
Syukur dan pujian sejati, semata-mata hanya penulis sampaikan
kepada Allah Swt. yang telah memberikan bimbingan serta pertolongan kepada
penulis, sehingga setelah melalui proses penulis mampu menyelesaikan modul ini
yang berisi ringkasan materi himpunan.
Alhamdulillah
penulis lantunkan melalui hati yang murni, disertai jiwa yang suci, dan lidah
yang tak pernah ingkar janji. Walaupun banyak rintangan yang penulis hadapi,
baik yang datang dari dalam maupun dari luar, akhirnya penulis bisa
menyelesaikan modul ini dengan baik. Modul ini penulis susun untuk mudahkan
proses pembelajaran mata kuliah Dasar-dasar Matematika.
Penulis menyadari
bahwa modul ini sangat jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, dengan segala
kerendahan hati penulis mohon maaf. Penulis harap para pembaca dapat memberikan
kritik dan saran yang bersifat membangun agar penulis menjadi lebih baik lagi
dikemudian hari.
Seiring do’a dan
harapan mudah-mudahan modul ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis, dan
umumnya untuk kita semua.
Tasikmalaya, Agustus
2016
Penulis,
NISRINA
FAUZIYYAH PUAD
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..........................................................................................
i
DAFTAR ISI........................................................................................................
ii
HIMPUNAN........................................................................................................
1
A.
Pengertian
Himpunan......................................................................................
1
B.
Contoh
Himpunan dan Bukan Himpunan.......................................................
2
1.
Contoh
Himpunan.....................................................................................
2
2.
Contoh
Bukan Himpunan ......................................................................... 2
C.
Metode
Penulisan Himpunan..........................................................................
3
1.
Metode
Pendaftaran (Roster Method) .................................................... 3
2.
Metode
Syarat Keanggotaan/Metode Pencirian......................................
3
3.
Fungsi
Karakteristik.................................................................................
3
4.
Metode
Perincian Sifat (Rule Method)....................................................
4
5.
Metode
Kata-kata....................................................................................
4
6.
Diagram
venn...........................................................................................
4
D.
Macam-macam
Himpunan .............................................................................. 5
1.
Himpunan
Kosong..................................................................................
5
2.
Himpunan
Bagian...................................................................................
5
3.
Himpunan
Semesta.................................................................................
5
4.
Himpunan
Kuasa.....................................................................................
6
5.
Himpunan
Berhingga..............................................................................
6
6.
Himpunan
Tak Hingga............................................................................
7
7.
Himpunan
Ekuivalen...............................................................................
7
8.
Himpunan
Lepas.....................................................................................
7
9.
Himpuna
Sama........................................................................................
7
E.
Operasi
pada Himpunan..................................................................................
8
1.
Komplemen.............................................................................................
8
2.
Gabungan................................................................................................
8
3.
Irisan
...................................................................................................... 8
4.
Selisih......................................................................................................
9
5.
Selisih
Simetrik.......................................................................................
9
6.
Darab
Cartesius.......................................................................................
9
7.
Diagram
Venn......................................................................................... 10
F.
Sifat-sifat
Operasi pada Himpunan................................................................. 11
1.
Komutatif
............................................................................................... 11
2.
Asosiatif
................................................................................................. 11
3.
Idempoten
.............................................................................................. 11
4.
Identitas
................................................................................................. 11
5.
Distributif
............................................................................................... 12
6.
Komplementer
........................................................................................ 12
7.
Hukum
De Morgan ................................................................................ 12
G.
Soal-soal
yang berkaitan dengan himpunan dan pembahasannya................... 12
DAFTAR PUSTAKA
HIMPUNAN
A.
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah
suatu kata yang sering dipakai untuk menunjukkan suatu kumpulan.
Himpunan berlambang adakah sekelompok benda atau bilangan. Setiap objek
dalam himpunan disebut anggota atau elemen himpunan. Anggota-anggota sebuah himpunan ditulis di
dalam tanda kurung kurawal .
Himpunan adalah kumpulan benda-benda. Himpunan juga bisa diartikan kumpulan
satu set, kelas, dan mungkin masih ada
yang lain.
Himpunan disebut juga kumpulan, kelompok, gugus, atau set.
Himpunan adalah
kumpulan semua objek yang mungkin yang bersifat tertentu menurut aturan yang
ditetapkan.
Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu
kesatuan. Walaupun hal ini merupakan yang sederhana, tidak salah jika himpunan
merupakan salah satu penting dan
mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur
kemungkinan himpunan dan , sangatlah
berguna.
Berdasarkan beeberapa
pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa himpunan dapat diartikan sebagai
suatu kumpulan atau koleksi obyek-obyek (kongkret maupun abstrak) yang mempunyai
kesamaan sifat tertentu menurut aturan yang dipakai dalam taematika.
Himpunan
cakupannya sangat luas dan dapat secara mudah dimengerti sehingga kumpulan
objek belum dapat dikatakan sebagai sebuah himpunan kecuali jika terdapat tiga
syarat berikut:
1.
Koleksi
atau kumpulan objek harus menggambarkan secara jelas. Artinya bahwa suatu
himpunan harus mampu menentukan secara jelas objek-objek yang dimiliki oleh
himpunan.
2.
Objek-objek
dari himpunan harus terpisah tidak ada objek yang muncul atau disebut dua kali.
3.
Objek-objek
suatu himpunan dapat disebut satu per satu, tanpa ada tingkatan. Misalnya,
himpunan huruf-huruf a, b, c adalah sama dengan himpunan huruf-huruf b, c, a
atau c, a, b.
B.
Contoh Himpunan dan Bukan Himpunan
1.
Contoh
Himpunan
a)
Himpunan
nama buah yang berawalan huruf a
b)
Himpunan
mahasiswa yang memiliki berat badan di atas 60 kg
c)
Himpunan
bilangan asli
d)
Himpunan
bilangan cacah
e)
Himpunan
huruf-huruf hidup dari alfabetis
f)
Himpunan
mahasiswa pendidikan matematika yang umurnya kurang dari 18 tahun
g)
Himpunan
mahasiswi yang memakai kerudung merah
Dari ketujuh
contoh diatas dapat dilihat bahwa kalimat-kalimat diatas termasuk kedalam
himpunan, karena anggota-anggotanya real adanya dan dapat disebutkan.
2.
Contoh
Bukan Himpunan
a)
Himpunan
lima orang terkaya
b)
Himpunan
artis terbaik di indonesia
c)
Himpunan
novelis terbaik
d)
Himpunan
bunga-bunga yang indah
e)
Himpunan
orang-orang yang bersuara merdu
Dari kelima
contoh diatas dapat dilihat bahwa contoh diatas tidak termasuk kedalam
himpunan, karena anggota-anggotanya tidak real/tidak dapat disebutkan
(Anggotanya tidak jelas, masih bersifat umum).
C.
Metode Penulisan Himpunan
1.
Metode
Pendaftaran (Roster Method)
Cara daftar
yaitu menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan satu per satu lambang
anggota-anggotanya di antara tanda kurung kurawal. Cara ini biasanya digunakan untuk
himpunan-himpunan yang diskret.
Contoh:
A = a, b, c, d,
e
B = Bandung,
Yogyakarta, Banten, Semarang, Surabaya
C = Nurhamidah,
Suci, Nina, Amna, Nisa, Azizah, Rahma
N = 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, ...
2.
Metode
Syarat Keanggotaan/Metode Pencirian
Cara syarat
keanggotaan yaitu dengan menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh
elemen-elemen himpunan semesta untuk menjadi anggota himpunan itu.
Contoh:
A = x
adalah salah satu dari empat huruf terakhir dari abjad
D = x
Z = x
adalah bilangan cacah
N = x
3.
Fungsi
Karakteristik
Fungsi
karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan 0, 1. Suatu
himpunan semesta A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan karakteristik.
xA : X → 0, 1
yang
didefinisikan dengan atur
xA(x) = 
untuk setiap x 
X
Contoh:
Dalam
semesta X = x, himpunan
A = x adalah salah satu dari empat huruf terakhir dari abjad dapat
dinyatakan dengan menggunakan fungsi karakteristik, yaitu
xA(x) = 
4.
Cara
Perincian (Rule Method)
Cara Perincian (Rule Method) yaitu anggota himpunan ditulis atas
dasar sifat dari anggota bilangan tersebut.
Contoh:
Jika C
termasuk kedalam himpunan bilangan real antara 0 dan 1, maka: C = (x : 0 < x
< 1)
5.
Metode
kata-kata
Metode kata-kata yaitu anggota
himpunannya dinyatakan dengan kata-kata atau dengan kalimat.
Contoh:
“Himpunan A terdiri atas bilangan
bulat positif”
6.
Himpunan
juga dapat di sajikan secara grafis (Diagram
Venn).
Penyajian
himpunan dengan diagram Venn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggris
bernama John Venn tahun 1881. Himpunan semesta digambarkan dengan segiempat dan
himpunan lainnya dengan lingkaran di dalam segiempat tersebut.
D.
Macam-macam Himpunan
1.
Himpunan
Kosong
Himpunan kosong
adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dapat dinotasikan
dengan Ø atau bisa dengan (). Misalnya, C adalah himpunan bilangan cacah yang
kurang dari nol. Jadi, himpunan C dapat kamu notasikan C = Ø atau C = ().
Berbeda dengan
himpunan kosong, himpunan nol adalah himpunan yang anggotanya hanya satu unsur
yaitu 0.
2.
Himpunan
Bagian
Himpunan A
adalah himpunan bagian dari himpunan B jika anggota himpunan A merupakan
anggota dari himpunan B. Notasi yang digunakan untuk menyatakan himpunan bagian
adalah notasi 
.
Jadi jika himpunan A merupakan himpunan bagian dari B maka dapat ditulis A ⊂ B
Beberapa aturan lain mengenai himpunan bagian, antara lain:
· Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari dirinya sendiri.
Jadi jika A adalah sebuah himpunan maka A ⊂ A
· Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Jadi jika A adalah sebuah himpunan maka Ø ⊂ A
Cara untuk mencari banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan:
Jika H adalah sebuah himpunan dengan n anggota maka banyaknya
himpunan bagian dari H adalah 2n.
Contoh
:
Ada berapa himpunan bagiankah dari himpunan J
= 2, 4, 6, 8, 10?
Penyelesaian:
Himpunan
J memiliki 5 anggota. Jadi, n(J) = 5. Dengan demikian, banyaknya himpunan
bagian dari J adalah 25 = 32 himpunan.
3.
Himpunan
Semesta
Himpunan
semesta adalah himpunan yang membuat semua anggota himpunan yang sedang
dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan huruf S. Misalnya, namakan himpunan bilangan
cacah dengan nama s maka kamu dapat menuliskan S = 1, 2, 3, ....
Contoh:
A = pepaya,
apel
B = anggur,
melon
C = semangka,
jeruk
Himpunan semestanya
adalah himpunan buah-buahan.
4.
Himpunan
kuasa
Himpunan kuasa
adalah himpunan A didefinisikan sebagai himpunan yang anggotanya adalah
himpunan-himpunan bagian dari A. Nyatakan himpunan kuasa A dengan 2A.
Jika sebuah himpunan A terbatas, artinya A mempunyai n elemen maka himpunan
kuasa dari A dapat diperlihatkan mempunyai elemen-elemen sebanyak 2n.
Himpunan semesta U dengan dengan elemen-elemen, mulai dari tidak mempunyai
elemen hingga mempunyai tiga elemen yang ditunjukan pada tabel di bawah ini.
|
|
U
|
n(U)
|
Himpunan Kuasa dari U
|
Banyaknya Elemen Himpunan Kuasa dari U
|
1.
2.
3.
4.
...
|
x
x,y
x,y,z
...
|
1
2
3
...
|
,
x
,
x, y, x,y
,x,y,
z, x,y, x,z, y,z, x,y,z
...
|
1 = 20
2 = 21
4 = 22
8 = 23
...
|
5.
Himpunan Berhingga
Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah (banyak)
anggotanya (jumlah elemennya) dapat
dihitung/terhingga/terbatas.
Contoh:
D = bilangan genap kurang dari 10
atau A = 2,4,6,8.
Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu
sebanyak 4 buah.
6.
Himpunan Tak Hingga
Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah
(banyak) anggotanya tidak terbatas atau tak hingga.
Contoh:
A= bilangan genap,
B= bilangan ganjil.
7.
Himpunan Ekuivalen
Himpunan ekuivalen adalah himpunan A dan B dikatakan
ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama.
n(A) = n(B)
Contoh :
A= 1, 2, 3, n(A) = 3
B= Jeruk, Mangga, Apel, n(B)= 3
n(A) = n(B). Maka A ekuivalen dengan B
8.
Himpunan
Lepas
Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak
ada yang sama.
Contoh:
C = 1, 3, 5, 7
D = 2, 4, 6
Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.
Catatan: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika
kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama.
9.
Himpunan
Sama (Equal)
Bila setiap
anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya. Dinotasikan dengan A=B
Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.
Contoh :
A =
c,d,e
B= c,d,e
Maka A = B
Penjelasan: Himpunan equal atau himpunan sama,memiliki dua buah himpunan yang
anggotanya sama misalkan anggota himpunan A c,d,e maka himpunan B pun akan
memiliki anggota yaitu c,d,e.
E.
Operasi pada Himpunan
Operasi
himpunan adalah aturan untuk menghasilkan himpunan dari satu atau lebih
himpunan yang diketahui. Operasi dengan satu
himpunan disebut operasi uner, sedangkan operasi dengan dua
himpunan disebut operasi biner. Ada enam buah operasi pada himpunan, diantaranya
sebagai berikut:
1.
Komplemen
Komplemen dari
himpunan A dalam semesta X, dengan notasi A', adalah himpunan semua anggota
semesta yang bukan anggota himpunan A, yaitu
A' = x X
Jika A adalah
himpunan semua laki-laki dalamsemesta himpunan semua manusia, maka A' adalah
himpunan semua perempuan.
2.
Gabungan
Gabungan dua
buah himpunan A dan B, dengan notasi
A
B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota
himpunan A atau anggota himpunan B, yaitu
AB =
x A ˅ x B
3.
Irisan
Irisan dua buah
himpunan A dan B, dengan notasi
A 
B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota
himpunan A dan sekaligus anggota himpunan B, yaitu
A B = x
Bila A B = ,
maka A dan B disebut himpunan saling asing atau saling lepas. Misalnya,
himpunan A dan komplemennya adalah saling asing, sebab
A A' = x = x A ˄ x 
A =
4.
Selisih
Selisih dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A-B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota
himpunan A dan bukan anggota himpunan B, yaitu
A-B = x
Pada umumnya, A-B tidak sama dengan B-A. Perhatikan bahwa
A-B = x
= x A ˄ x B'
= A B'
5.
Selisih
Simetrik
Selisih simetrik dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A Ɵ B
adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan
A-B atau himpunan B-A, yaitu
A Ɵ B = (A-B) (B-A)
6.
Darab
Cartesius
Darab cartesius dua buah himpunan A dan B, dengan notasi
A 
B
adalah himpunan semua pasangan terurut (x, y) dengan x 
A dan
y B yaitu
A B = x A ˄ y B
Anggota dari
A B adalah pasangan terurut (x,y) yaitu sepasang
elemen yang urutannya diperhatikan: komponen pertama dari pasangan itu adalah
anggota himpunan A dan komponen kedua dari pasangan itu adalah anggota himpunan
B, dan tidak boleh dibalik (ditukar tempat). Jadi, pada umumnya A B 
B A
Operasi
Komplemen dalam himpunan termasuk kedalam operasi uner, sedangkan
gabungan, irisan, selisih, selisih simetrik, dan darab cartesius merupakan
operasi biner.
Ada juga cara
lain yang dapat digunakan untuk penulisan himpunan yaitu dengan diagram venn.
7.
Diagram
Venn
Diagram
venn adalah suatu cara graÞs yang sering digunakan untuk menggambarkan himpunan
dan operasi-operasi himpunan. Diagram ini diberi nama seorang matematikawan
asal inggris, John Venn (1834-1923). Dalam suatu diagram venn himpunan semesta
digambarkan dengan suatu lingkaran dalam persegi-panjang.
Contoh:
Himpunan
A dan komplemennya
Gabungan, irisan, dan selisih dua himpunan
Terdapat analogi yang menarik berkaitan dengan operasi dan relasi
dasar pada tida sistem yang berbeda pada matematika, yaitu himpunan, logika
proposisi, dan aritmetika.
Analogi
operasi/relasi dalam tiga sistem matematika
Teori Himpunan
|
Logika Proposisi
|
Aritmetika
|
Nama
|
Lambang
|
Nama
|
Lambang
|
Nama
|
Lambang
|
Gabungan
|
A B
|
Disjungsi
|
p˅q
|
Jumlahan
|
a+b
|
Irisan
|
A B
|
Konjungsi
|
p˄q
|
Perkalian
|
ab
|
Komplemen
|
A'
|
Negasi
|
 p
|
Negatif
|
-a
|
Kesaman
|
A B
|
Implikasi
|
p q
|
Lebih kecil
|
a b
|
Subhimpunan
|
A=B
|
Biimplikasi
|
p⇒q
|
Kesamaan
|
a=b
|
Himp. Semesta
|
X
|
Nilai Benar
|
1
|
Bil. Satu
|
1
|
Himp. Kosong
|
|
Nilai
Salah
|
|
Bil. Nol
|
|
F.
Sifat-sifat Operasi pada Hinpunan
1.
Komutatif (Pertukaran) artinya kita bisa menukar
angka dan jawabannya tetap sama
untuk penjumlahan, atau perkalian.
Contoh:
AB =
BA
AB =
BA
A-B = B-A
2.
Asosiatif (Pengelompokan) artinya kita bisa saja mengelompokkan
operasi bilangan dengan urutan berbeda
Contoh:
A(BC) =
(AB)
C
A(BC) =
(AB)
C
3.
Idempoten artinya himpunan satu dan himpunan
lainnya memiliki kekuatan yang sama (anggota/elemennya sama)
Contoh:
AA =
A
AA =
A
A-A=
4.
Identitas artinya shimpunan ketika dioperasikan
maka hasilnya bilangan itu sendiri.
Contoh:
AS=A
AS=A
5.
Distributif artinya penggabungan dengan cara
penkombinasian dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Contoh:
A(BC) = (AB) (AC)
A (BC) = (AB)(AC)
6.
Komplementer
Diberikan
suatu himpunan A dalam semesta S.
Contoh:
AAc = S
AAc = 
7.
Hukum De Morgan
Contoh:
(AB)c = SAc Bc
(AB)c = AcBc
G.
Soal-soal yang Berkaitan Himpunan dan Pembahasannya
1.
Diberikan P = 1,2,3,9,12,13. Himpunan kelipatan 3 yang
terdapat di P adalah...
a. 9
b. 3,9
c.
3,9,12
d.
3,6,9,12
Pembahasan!!!
Himpunan
adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan
jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah
3,9,12.
Jadi,
Jawabnnya adalah c. 3, 9, 12
2.
Diberikan Q = x >= 5, x anggota bilangan asli dan P =
4,5,6,8, maka P 
Q = ...
a.
5
b.
6,8
c.
5,6,8
d.
4,5,6,8
Pembahasan!!!
Irisan
P dan Q akan menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya adalah
anggota yang ada di himpunan Q dan P.
Anggota
himpunan Q = 5,6,7,8,9,10...
Anggota
himpunan P = 4,5,6,8
Anggota
yang sama diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.
Jadi jawabannya adalah c. 5, 6, 8
3.
Jika L = p,q,r, M = q,r,s, dan N = r,s,t maka L irisan
M irisan N =...
a. r
b. p
c. q,r
d. p,s
Pembahasan!!!
Irisan
tiga buah himpunan sama saja cara mencarinya dengan dua himpunan. Kita lihat
huruf-huruf yang ada pada setiap himpunan. Huruf yang ada di setiap himpunan
adalah irisan himpunan tersebut.
Anggota
himpunan L = p,q,r
Anggota
himpunan M = q,r,s
Anggota
himpunan N = r,s,t
Sekarang
jelas kita lihat angka yang ada di ketiga himpunan tersebut adalah huruf r.
Jawabnnya
a. r
4.
Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai
sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian
gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet
tersebut.
Pembahasan!!!
Jumlah keseluruhan dari atlet tersebut adalah:
Atlet
ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang
Atlet
yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang
Diagram
venn-nya adalah:
Jadi, jumlah keseluruhan atlet
tersebut adalah 18 orang
5. Diketahui A = faktor dari 30 dan B = bilangan ganjil kurang dari
9.
a. Apakah A=B? Mengapa?
b. AB
dan n(AB)
c. AB
dan n(AB)
Jawab!!!
A = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
B = 1, 3, 5, 7
a. AB.
Karena anggota atau elemen A tidak sama dengan anggota atau elemen B
b. AB =
1, 3, 5
n(AB) =
3
c. AB =
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 15, 30
N(AB) =
9
6.
Dari
42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput
gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing
yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai
rumput gajah dan rumput teki?
Pembahasan!!!
untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan
berikut:
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
nAΛB = (30 + 28) - (40 - 4)
nAΛB = 58 - 36
nAΛB = 12
Jadi,
jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 12 ekor.
7. Tuliskan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan
berikut!
a.
A =
2, 4, 6, 8, 10
b.
B =
..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
c.
C =
1, 3, 5, 7, 9, 11
Jawab!!!
Himpunan semesta dari ketiga himpunan di atas adalah Bilangan Bulat
8.
Siswa
kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran
yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika
dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak
menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang
menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram
venn-nya.
Pembahasan!!!
Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang
menyukai kedua pelajaran tersebut:
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
nAΛB = (27 + 26) – (45 – 5)
nAΛB = 13
Maka dapat disimpulkan bahwa:
Siswa yang menyukai matematika saja = 27 - 13
= 14 siswa
Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 -
13 = 13 siswa
Maka
gambar diagram venn-nya adalah:
9.
Di
dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75
siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara
ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa
yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?
Pembahasan!!!
Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
nAΛB = (75 + 63) – (150 – 32)
nAΛB = 138 – 118
nAΛB = 20 siswa
Siswa yang
memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang
Siswa yang
mmeilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang
10. Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18
bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai
keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
Pembahasan!!!
nAΛB = (nA + nB) - (nS - nX)
9 = (18 + 25) - (40 - nX)
9 = 43 - 40 + nX
9 = - 3 + nX
9 + 3 = nX =
nX = 12
DAFTAR PUSTAKA
Hollands, Roy.
1981. Kamus Matematika. Jakarta: Erlangga
http://www.materiajar.com/macam-macamhimpunan.
27 Agustus 2016
Irawan, Edy
Bambang. 2011. Materi Kulikuler
Matematika SMP. Jakarta: Penerbit
Universitas Terbuka
Karso dkk. 2012. Matematika Dasar 1.
Jakarta: Penerbit Universitas Terbuka
Kerami, Djati. 2003. Kamus
Matematika. Jakarta: Balai Pustaka
Marsigit. 2009. Mathematics For
Junior High School. Jakarta: Yudishtira
Mustamant, Mugy. 2013. Kamus
Matematika. Bandung: Titian Ilmu
Negoro, ST. 2010. Ensiklopedia Matematika. Bogor:
Yudishtira
Ruseffendi. 2002. Dasar-dasar Matematika Modern dan
Komputer. Bandung: Tarsito
Susilo, Frans.
2012. Landasan Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu
Tim Unit Akademik, Modul Basic
Of Mathematical Ability. Unsil
Vouderman, Carol.
2009. Kamus Matrmatika. Solo: Tiga Ananda
Wahyudin. 2003. Paket
Pembelajaran Matematika untuk SMP. Jakarta: Epsilon Group
Roy
Hollands, Kamus matematika, (Jakarta: Erlangga, 1981), hlm. 48.
Wahyudin,
Paket Pembelajaran Matematika untuk SMP, (Jakarta: Epsilon Group), hlm 1.
